Question

已知函数y=log_ax,其中a∈{a|20＜12a-a²}.

(1)判断函数y=log_ax的增减性;

(2)若命题p:|f(x)|＜1-|f(2x)|为真命题,求实数x的取值范围.

Answer 1

解析:(1)∵a∈{x|20＜12a-a²},?

∴a²-12a+20＜0,即2＜a＜10.?

∴函数y=是增函数.?

(2)|f()|＜1-|f(2)|,?

即||+||＜1,?

必有x＞0,当0＜x＜时, ＜＜0,?

不等式化为--＜1,?

∴-＜1,故＞-1.?

∴x＞，此时＜x＜.?

当≤x＜1时, ＜0≤,不等式化为-+＜1,?

∴＜1,这显然成立,?

此时≤x＜1.?

当x≥1时,0≤＜,?

不等式化为+＜1.?

∴＜1,故x＜,?

此时1≤x＜.?

综上所述,知使命题p为真命题的x的取值范围是{x|＜x＜}.