Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于

10

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理算出cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，由同角三角函数的关系算出sinA=

3

2

，再根据三角形的面积公式加以计算，即可得到答案．

解答：解：∵△ABC中，a=7，b=5，c=8，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

52+82-72

2×5×8

=

1

2

．
因此sinA=

1-cos2A

=

3

2

（舍负）．
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

．
故答案为：10

3

点评：本题给出三角形的三条边长，求它的面积，着重考查了余弦定理、同角三角函数的关系和三角函数的面积公式等知识，属于基础题．