Question

数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件所确定：
（ⅰ）a₁＜0，b₁＞0；
（ⅱ）k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：

当a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；
当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
那么，当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，用a₁，b₁表示{b_k}的通项公式为b_k=

 

Answer 1

分析：由题设条件可知

ak-1+bk-1

2

＞0．从而对于2≤k≤n，有ak=ak-1，bk=

ak-1+bk-1

2

，所以a_n=a_n-1=…=a₁，由此可以求出{b_k}的通项公式．

解答：解：当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，b_k≠b_k-1，
由（ii）知，

ak-1+bk-1

2

＜0不成立，∴

ak-1+bk-1

2

＞0．
从而对于2≤k≤n，有ak=ak-1，bk=

ak-1+bk-1

2

，
∴a_n=a_n-1=…=a₁，
∴b_k=a1+(b1-a1)  (

1

2

)k-1，（k=2，3…，n）．
答案：a1+(b1-a1)  (

1

2

)k-1，（k=2，3…，n）．

点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要认真审题，理清数量间的相互关系．