题目内容
已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则F的值为（ ）
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、2 |
分析：由点到直线的距离公式得圆心P到直线的距离为0，则AB为圆的直径，又OA⊥OB，所以O在圆上，即F=0．
解答：解：设圆心P到直线的距离为d，圆的解析式为（x+1）2+（y-3）2=10-F，
故圆心坐标为（-1，3）半径为
；
根据点到直线的距离公式得d=
=0，
即AB是直径．又OA⊥OB，
故O在圆上，则圆的半径为
=
=
，则F=0；
故选A
故圆心坐标为（-1，3）半径为
| 10-F |
根据点到直线的距离公式得d=
| |-1+2×3-5| | ||
|
即AB是直径．又OA⊥OB，
故O在圆上，则圆的半径为
| 12+32 |
| 10 |
| 10-F |
故选A
点评：考查学生综合应用直线和圆的方程的能力，以及点到直线距离公式的运用能力．
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