题目内容
设函数f(x)=cosωx(
sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=
，那么ω=（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵f(x)=cosωx(
sinωx+cosωx)
=
sinωxcosωx+cos2ωx
=
sin2ωx+
=
+
sin2ωx+
cos2ωx
=
+sin（2ωx+
）．
而y=sinx的对称轴为y=kπ+
，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴满足方程：2ωx+
=kπ+
∵函数f（x）图象的一条对称轴为x=
，
∴2ω×
+
=kπ+
?ω=
．k∈Z
∵0＜ω＜2
∴ω=
．
故选：D．
| 3 |
=
| 3 |
=
| ||
| 2 |
| 1+cos2ωx |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
而y=sinx的对称轴为y=kπ+
| π |
| 2 |
∴函数f（x）的对称轴满足方程：2ωx+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵函数f（x）图象的一条对称轴为x=
| π |
| 3 |
∴2ω×
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3k+1 |
| 2 |
∵0＜ω＜2
∴ω=
| 1 |
| 2 |
故选：D．
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世纪百通期末金卷系列答案
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在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
B． 
C．
D．
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