Question

已知函数f(x)=2coskxsin(kx+)-sin²kx+sinkxcoskx(x∈R,k≠0),

(1)若f(x)的周期为π，试比较f()与f()的大小；

（2）设F(x)=f(x-2-)(k＞0)，若函数F(x)在区间［2，4］上至少有5个最值点，求实数k的范围.

Answer 1

解：f(x)=sin(2kx+)+sin-(1-cos2kx)+sin(2kx)

=sin(2kx+)+sin(2kx+)

=2sin(2kx+).

(1)当T=π时，||=π,∴k=±1.

①k=1时，f(x)=2sin(2x+),

f()=2sin(+)=2sin=2sin.

f()=2sin(+)=2sin＞2sin=f().

∴f()＞f().

②k=-1时，f(x)=2sin(-2x+).

f()=2sin(-2·+)=2sin＞0.

f()=2sin(-2·+)=2sin＞0.

∵-=＞0,

∴sin＞sin.

∴f()＞f().

(2)F(x)=f(x-2-)=2sin［2k(x-2-)+］=2sin［2k(x-2)］,

由于y=F(x)图象恒过（2，0）点，令T≤4-2,得·≤2k≥.