题目内容
数列中大量渗透了函数思想，那么数列与函数有何内在联系？
解析：
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导思：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．数列与函数之间的关系是一般与特殊的关系． 探究：(1)对于公差不为零的等差数列{an}来说，它的通项是关于n的一次函数，从图象上看，表示这个数列各点均匀地分布在一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象上；它的前n项和Sn是关于n的无常数项的二次函数，因此 而许多关于项的问题，可以转化为关于点的问题．如：等差数列{an}中，ap＝q，aq＝p(p≠q)，如何求ap+q．由于等差数列的通项an是关于n的一次函数，故三点(p，q)，(q，p)，(p＋q，ap+q)共线，由斜率相等，得 (2)在数列{an}中，如果an＜an+1对n∈N*都成立，那么称{an}是递增数列；如果an＞an+1对n∈N*都成立，那么称{an}是递减数列．数列的单调性可以用函数的单调性来刻画．例如，d≠0的等差数列的单调性与一次函数的单调性相同，当d＞0时，那么这个等差数列是递增数列，当d＜0时，那么这个等差数列是递减数列．在等差数列中其前n项和Sn是关于n的无常数项的二次函数，所以可以根据二次函数的特点找出前n项和Sn的最大值和最小值，这与其顶点坐标有密切关系，但是同时要注意其定义域的范围． 总之，运用函数观点研究等差数列或者其他数列的问题都是很方便的，可以更深刻地认识数列的本质，同时又能深化对函数概念的理解． |
也是关于n的一次函数．若在等差数列中，
(p，q是非零常数)，则p，q必然满足关系p＋2q＝0．这是因为an是关于n的一次函数，故pn＋q与n－1或2n－1是同类因式．由待定系数法，知p＋q＝0(舍去)或p＋2q＝0．
，可得ap+q＝0．
七彩题卡口算应用一点通系列答案