Question

已知函数f（x）=

cx+1，  (1＜x＜c ) 2- x c2 +1， (x≥c)

满足f(c3)=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f(x)＜4

2

+1．

Answer 1

分析：（1）由c＞1可判断c³＞c，从而可表示出方程f(c3)=

9

8

，解出即可；
（2）由（1）可写出f（x），按照1＜x＜3，x≥3两种情况进行讨论，表示出不等式f(x)＜4

2

+1，解出即可，注意两种情况求并集；

解答：解：（1）∵c＞1，
∴c³＞c，
由f(c3)=

9

8

，
得2 -  

c3

c2

+1=

9

8

，
即2-c+1=

9

8

，
解得c=3；
（2）由（1）得f(x)=

3x+1，(1＜x＜3) 2 -   x 9 +1，(x≥3)

，
由f(x)＜4

2

+1，得
当1＜x＜3时，3x+1＜4

2

+1，
解得1＜x＜

4 2

3

；
当x≥3时，2-  

x

9

+1＜4

2

+1，
解得x≥3；
∴不等式f(x)＜4

2

+1的解集为：{x|1＜x＜

4 2

3

，或x≥3}．

点评：本题考查函数单调性的性质、不等式的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力．