题目内容

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 $数学公式$ 的解集为________．

解：由题意，不等式 $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=0，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（-∞，-2）∪（0，2）
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
分析：偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，所以函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=0，故抽象不等式可转化为具体不等式，故可求．
点评：本题考查解不等式，考查单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是解题的关键．

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