Question

（2012•芜湖三模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是（　　）

• A．

  3

  2

  πa²+2

  3

  a²
• B．πa2+2

  3

  a2
• C．

  3

  2

  πa2+

  3

  a²
• D．πa²+

  3

  a²

Answer 1

分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．

解答：解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，
那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该圆锥的侧面展开图为扇形，
所以侧面积为

1

2

×2a×2πa=2πa²，底面积为πa²，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，
所以轴截面面积为

1

2

×2a×2a×

3

2

=

3

a²，
则该几何体的表面积为

3

2

πa2+

3

a²．
故选C．

点评：本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．