Question

（2007•红桥区一模）函数f（x）=

(x-a)(x+b)

x-c

在点x=1和x=2处的极限值都是0，而在点x=-2处不连续，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，1）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，2）

Answer 1

分析：依题意，可知f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

，解不等式

(x-1)(x-2)

x+2

＞0即可求得不等式f（x）＞0的解集．

解答：解：∵函数f（x）=

(x-a)(x+b)

x-c

在点x=1和x=2处的极限值都是0，而在点x=-2处不连续，
∴f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

，
∵f（x）＞0，
∴

(x-1)(x-2)

x+2

＞0，
∴

(x-1)(x-2)＞0 x+2＞0

①或

(x-1)(x-2)＜0 x+2＜0

②，
解①得x＞2或-2＜x＜1，解②得x∈∅，
∴x＞2或-2＜x＜1；
∴不等式f（x）＞0的解集为（-2，1）∪（2，+∞）．
故选C．

点评：本题考查高次不等式的解法，求得f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

是关键，考查理解与应用的能力，属于中档题．