Question

【题目】已知函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ ）= ，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为（ ）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
∴f（0）=b=0，则f（x）= = ，
∵f（ ）= ，
∴f（ ）= = = = ，
则a=1，
则f（x）= ，
∵f（x）= = ，
∴当0＜x＜1时，y=x+ 为减函数，则f（x）= = 为增函数，
即f（x）= 在（﹣1，1）上是增函数，
由（t﹣1）+f（t）＜0得（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
则满足 得 ，得0＜t＜ ，
即不等式的解集为（0， ），
故选：C
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．