Question

（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】

试题分析：直线l应满足的两个条件是

（1）直线l过点（－5, －4）；

（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.

这样就有如下两种不同的解题思路：

第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；

第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.

解法一：设直线l的方程为分别令，

得l在x轴，y轴上的截距为：，

由条件（2）得                                

得无实数解；或，解得

故所求的直线方程为：或

解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：

①  又②

联立①、②，得方程组     解得或

因此，所求直线方程为：或.

考点：本题主要考查直线方程的应用。

点评：熟悉直线方程的多种形式，灵活运用，这是一道典型题。