Question

【题目】为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）

100位居民月均用水量的频率分布表

组号	分组	频数	频率
1		4	0.04
2			0.08
3		15
4		22
5
6		14	0.14
7		6
8		4	0.04
9			0.02
合 计		100

（1）确定表中与的值；

（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；

（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；

（4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】分析：（1）由频率分布表中频数与频率的对应关系，可以求出；

（2）根据频率分布表确定第4个矩形的频率，再由频率分布直方图纵坐标为，确定第4个矩形的高度；

（3）依次取频率分布直方图中每组的中点坐标，连线即为频率分布折线图；

（4）根据总体密度曲线的特点，可以采用增大样本容量，减小组距的方法，这样折线图会接近光滑曲线.

详解：解：（1）根据频率分布表中频数与频率的对应比例关系，补全分布表：

组号	分组	频数	频率
2		8	0.08
3		15	0.15
4		22	0.22
5			0.25
7		6	=0.06
9		2	0.02
合 计		100	1

所以，；

（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22,

而表中可看到组距为0.5.

所以它的高度为；

（3）

（所画折线的各部分不是线段不给分，所画折线取点不是中点扣2分，有多余的线段扣1—2分）

（4）为了得到总体密度曲线，我们可以让样本的容量增加，所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会愈来愈接近于一条光滑的曲线，即为总体密度曲线.