Question

若点M（x，y）是平面区域

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

内任意一点，点A（-1，2），则z=

OM

•

OA

的最小值为（　　）

• A．0
• B．4-

  2

• C．2-

  2

• D．4

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入 z=

OM

•

OA

分析比较后，即可得到 z=

OM

•

OA

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

的平面区域如下图所示：
将平面区域的4个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=

2

，y=1时，z=

OM

•

OA

=-1×

2

+2×1=2-

2

；
当x=

2

，y=2时，z=

OM

•

OA

=-1×

2

+2×2=4-

2

当x=0，y=0时，z=

OM

•

OA

=0；
当x=0，y=2时，z=

OM

•

OA

=-1×0+2×2=4
故 z=

OM

•

OA

的最小值为0．
故选A．

点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将4个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．