题目内容
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．4+2
B．4+
C．4+2
D．4+
【答案】分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．
解答：
解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，
过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，
在直角三角形ABD中，DE=
=
，
在直角三角形SDE中，SE=
=
=
，
于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=
×2×2+
×2×2+2×
×
×
=4+2
．
故选A．
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．
解答：
解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，
过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，
在直角三角形ABD中，DE=
=，在直角三角形SDE中，SE=
==，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=
×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．
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