Question

已知函数，若关于x的方程f[f（x）]=k有实数解，则实数k的取值范围是

1. A.
   （0，+∞）
2. B.
   [-2，0）∪（0，1）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   [-2，+∞）

Answer 1

B
分析：根据题意可求得f[f（x）]=，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象，即可得到答案．
解答：∵f（x）=，
∴f[f（x）]=，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象，

由图象可得，关于x的方程f[f（x）]=k有实数解，实数k的取值范围是-2≤k＜0或0＜k＜1．
故选B．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f[f（x）]=是关键，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象是难点，考查分析转化与作图用图的能力，属于中档题．