题目内容
已知圆C：x2+y2+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．
（1）求a的值；
（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．
分析：（1）把点A（1，-2）代入圆的方程即可解得a．
（2）利用直线x+y+m=0与圆C相切?圆心到直线的距离d=r．
（2）利用直线x+y+m=0与圆C相切?圆心到直线的距离d=r．
解答：解：（1）把点A（1，-2）代入圆的方程得到：1+22+a-2×（-2）-15=0，解得a=6．
（2）由（1）可得圆C的方程：x2+y2+6x-2y-15=0，化为（x+3）2+（y-1）2=25．
∴圆心（-3，1）到直线x+y+m=0的距离d=
=
．
∵直线x+y+m=0与圆C相切，∴d=r．
∴
=5．
∴m=2±5
．
（2）由（1）可得圆C的方程：x2+y2+6x-2y-15=0，化为（x+3）2+（y-1）2=25．
∴圆心（-3，1）到直线x+y+m=0的距离d=
| |-3+1+m| | ||
|
| |m-2| | ||
|
∵直线x+y+m=0与圆C相切，∴d=r．
∴
| |m-2| | ||
|
∴m=2±5
| 2 |
点评：本题考查了圆的标准方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．