Question

求证：16＜

80

k=1

1

k

＜17．

Answer 1

分析：利用放缩法，可得

1

k

＜2（

k

-

k-1

），

1

k

＞2（

k+1

-

k

），再累加，即可证得结论．

解答：证明：∵

1

k

=

2

k + k

＜

2

k-1 + k

=2（

k

-

k-1

），

1

k

=

2

k + k

＞

2

k+1 + k

=2（

k+1

-

k

）
∴2

80

k=1

(

k+1

-

k

)＜

80

k=1

1

k

＜2

80

k=1

（

k

-

k-1

）
∴2（

81

-1）＜

80

i=1

1

k

＜2（

80

-0）
∴16＜

4

k=1

1

k

＜17．

点评：本题考查不等式的证明，考查放缩法的运用，正确运用放缩法是关键．