Question

【题目】设，Xn是曲线y=X2n+2+1在点（1,2）处的切线与x轴焦点的横坐标
（1）求数列｛xn｝的通项公式；
（2）记Tn=....,证明Tn

Answer 1

【答案】
（1）

Xn=1-=

（2）

证明：由题设和（1）中的计算结果知

TN=....=()2()2...()2

当n=1，T1=，当n2时，因为=,所以Tn

综上所述，n，均有Tn要证Tn，需考虑通项X2n-12,通过适当放缩能够使得每项相消即可证明均有Tn

证明：由题设和（1）中的计算结果知

TN=....=()2()2...()2

当n=1时，T1=,当n2时，因为=,所以Tn

综上所述，，均有Tn

【解析】
1、求导得，y'=(2x+2)x2n+1,因为x=1，所以k=2n+2,从而在（1，2）处的切线方程为y-2= （2n+2）（x-1），
令y=0，解得切线与x轴交点的横坐标Xn=1-=。
2、证明：由题设和（1）中的计算结果知
TN=....=()2()2...()2
当n=1，T1= ， 当n2时，因为=,所以Tn
综上所述，n，均有Tn要证Tn，需考虑通项X2n-12,通过适当放缩能够使得每项相消即可证明均有Tn
证明：由题设和（1）中的计算结果知
TN=....=()2()2...()2
当n=1时，T1=,当n2时，因为=,所以Tn
综上所述，，均有Tn
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或．