Question

△ABC中底边BC=12，其他两边AB和AC上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析：先依据题中△ABC中底边BC的确定性建立适当的坐标系，再据：“AB和AC上中线的和为30”得出G点轨迹以B、C为其两焦点的椭圆，最后依据椭圆的标准方程写出顶点A的轨迹方程即可．

解答：解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，
则B（6，0），C（-6，0），|BD|+|CE|=30，
可知|GB|+|GC|=

2

3

(|BD|+|CE|)=20
∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为

x2

100

+

y2

64

=1，去掉（10，0）、（-10，0）两点，
根据转移法可求A点轨迹方程为

x2

900

+

y2

576

=1，（x≠±30）．

点评：方程的求解利用了直译法，对应的轨迹则需对照椭圆的定义．解题时，一要注意正确建立坐标系；二
应注意轨迹的纯先粹性．