Question

π的一种计算方法：1593年，韦达建立了一个优美公式

2

π

=

2

2

•

2+ 2

2

•

2+ 2+ 2

2

…据说，这是关于π的最早的表达式．利用这个公式，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出π值．试编写程序，输出π的近似值．（公式等号右边取前10项的乘积）

Answer 1

分析：根据已知中优美公式

2

π

=

2

2

•

2+ 2

2

•

2+ 2+ 2

2

…可得π=2•

2

2

•

2

2+ 2

•

2

2+ 2+ 2

…该式的分母是一个数列{a_n}前10项累乘的结果，且a_n=

2+an-1

，a₁=

2

，分子为²ⁿ⁺¹，进而可得程序．

解答：x=SQR（2）
i=1
WHILE i＜10
x=x*SQR（2+x）
i=i+1
WEND
pi=

211

x

PRINT pi
END

点评：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，同时考查了利用循环结构进行累乘运算，难度较大，属于难题