Question

已知一个直角三角形的三边成等差数列，试求其最小的正角（用反三角函数表示）.

Answer 1

思路分析：利用已知条件求直角三角形的三边，再求出最小内角的正弦值即可.

解：∵三角形的三边成等差数列，∴可设其三边的长分别为a－d,a,a+d.

又∵该三角形为直角三角形,由勾股定理，得（a－d）²+a²=（a+d）².

∴a²－2ad+d²+a²=a²+2ad+d².

解之，得a=4d.∴三角形的三边分别为3d、4d、5d.

由此可知边长为3d的边所对的角最小，设其为θ，则.

又∵α∈（0,）,∴θ=arcsin.