题目内容
已知
（x∈R，a是常数），且
（O是坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若
，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量
平移得到，求向量
．
【答案】分析：（1）由题意可得y=f（x）=
=1+cos2x+
sin2x+a，在利用两角和的正弦公式化为 2sin（2x+
）+a+1．
（2）由
，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值为2+a+1=4，可得a=1．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性以及图象变换规律，
求得向量
的坐标．
解答：解：（1）由题意可得y=f（x）=
=1+cos2x+
sin2x+a=2sin（2x+
）+a+1．
（2）由
，可得2x+
∈[
，
]，∴2sin（2x+
）∈[-1，2]，
故f（x）的最大值为2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+
）+2=2sin2（x+
）+2的周期为π，故把y=2sin2x的图象按照向量
=（kπ-
，2）平移可得．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
=1+cos2x+sin2x+a，在利用两角和的正弦公式化为 2sin（2x+）+a+1．（2）由
，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值为2+a+1=4，可得a=1．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性以及图象变换规律，求得向量
的坐标．解答：解：（1）由题意可得y=f（x）=
=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1．（2）由
，可得2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[-1，2]，故f（x）的最大值为2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+
）+2=2sin2（x+）+2的周期为π，故把y=2sin2x的图象按照向量=（kπ-，2）平移可得．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
是（ ）