题目内容
已知函数
（Ⅰ）求y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间
上的最大值．
解：（Ⅰ）=
+
sin2x+1=
cos2x+sin2x+
=sin（2x+
）+．
令 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤
，
∴当2x+=时，sin（2x+）取得最大值为1，
故 y=f（x）在区间上的最大值为 
．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 sin（2x+）+，令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 0≤x≤，求得 ≤2x+≤，由此求得sin（2x+）的最大值，进而得到f（x）的最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性以及求三角函数的最值，属于中档题．
=+sin2x+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+．令 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，∴f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）∵0≤x≤
，∴≤2x+≤，∴当2x+
=时，sin（2x+）取得最大值为1，故 y=f（x）在区间
上的最大值为 ．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 sin（2x+
）+，令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由 0≤x≤
，求得 ≤2x+≤，由此求得sin（2x+）的最大值，进而得到f（x）的最大值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性以及求三角函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
上的单调区间和值域；
上的单调区间和值域；
个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{xn}，求数列{xn}的前n项和Sn．
;