Question

某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

Answer 1

分析：（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；
（2）根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；
（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取的人数．

解答：解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；
（2）由频率分布直方图可知，
0.0002×（1500-1000）=0.1，0.0004×（2000-1500）=0.2，0.0005×（2500-2000）=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴样本数据的中位数2000+

0.5-(0.1+0.2)

0.0005

=2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×

2500

1000

=25人．

点评：本题考查频率分布直方图及分层抽样的方法，求解此类题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构及分层抽样的规则，本题属于统计中的基本题型，是这几年高考的热点，在高考的试卷上出现的频率相当高，应对此类题做题的规律好好理解掌握．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．