Question

已知函数f（x）=a+

2

3x-1

是奇函数，求
（1）常数a的值；
（2）f（log₃2）的值．

Answer 1

分析：（1）利用函数是奇函数，得f（-x）=-f（x），通过方程可求a．
（2）将x=log₃2直接代入，即可求值．

解答：解：（1）由函数的定义域：（-∞，0）∪（0，+∞），
又f(x)=a+

2

3x-1

为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0，
即a+

2

3-x-1

+a+

2

3x-1

=0，即2a+

2(3x-1)

1-3x

=2a-2=0，
解得a=1，
所以f(x)=1+

2

3x-1

．
（2）f(log32)=1+

2

3log32-1

=1+

2

2-1

=1+2=3．

点评：本题考查了函数奇偶性的应用以及函数求值．若函数是奇函数或偶函数，则得到方程f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），利用条件方程可求解参数．