题目内容
已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，
），N（
，0，0），S（1，
，0）．
（Ⅰ）
，
因为
，
所以CM⊥SN
（Ⅱ）
，
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则
令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为
，所以SN与平面CMN所成角为45°．
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