题目内容

请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为        .（不必证明）

 

【答案】

 

【解析】构造函数

因为对一切实数，恒有，所以，从而得

 

练习册系列答案
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请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为
 
．
请阅读下列材料：
若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
 
．

请阅读下列材料：

若两个正实数满足，那么≤．

    证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．

    根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为   ▲    .

 

请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么。证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为            。

 

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