题目内容

若α=
π
4
，计算：
（1）sin(-α-5π)•cos(α-
π
2
)
（2）
sinα-cosα
tanα-1
．
（1）sin(-α-5π)•cos(α-
π
2
)=sin2α=(
2
2
)2=
1
2
．
（2）
sinα-cosα
tanα-1
=
sinα-cosα
sinα-cosα
•cosα=cosα=cos
π
4
=
2
2
．
练习册系列答案
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若α=
π
4
，计算：
（1）sin(-α-5π)•cos(α-
π
2
)
（2）
sinα-cosα
tanα-1
．
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
某人想贷一笔款,年利率为5%,计算每年能还1万元,经5年还清,若按复利计算,应贷给他_______万元（    ）

A.4.329 5          B.4.364 4           C.4.4          D.4.572 3

【选做题】

B．选修4—2　矩阵与变换（本题满分10分）

已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.

（1）求矩阵；

（2）若向量，计算的值.

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