题目内容

过圆x2+y2=4外一点M(6,8)作该圆的割线,所得的弦的中点轨迹方程为________.

思路解析:利用几何性质,注意到原点、点M及被割的弦的中点构成一个直角三角形,圆心到点(3,4)的连线为这个直角三角形斜边上的中线,其长度始终为斜边长的一半,即为5.所以弦的轨迹构成以(3,4)为圆心,5为半径的圆的一段圆弧.

答案:(x-3)2+(y-4)2=25,且x2+y2＜4

练习册系列答案
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12、过圆x2+y2=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为（x-1）2+（y-2）2=
5
．
过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（　　）
A、（x-4）2+（y-2）2=1B、x2+（y-2）2=4C、（x+2）2+（y+1）2=5D、（x-2）2+（y-1）2=5
过圆x2+y2=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为
x=2或3x+4y-10=0
x=2或3x+4y-10=0
．
过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
．
过圆x2+y2=4外一点P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程为(    )

A.(x-4)2+(y-2)2=1                            B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x2+(y-2)2=4                               D.(x-2)2+(y-1)2=5

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