Question

（2012•三明模拟）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ） 求合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）确定产品合格率在[50，60）内的频率，即可求得合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）产品合格率在[50，60）内的频率为：1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05，…（2分）
所以产品合格率在[50，60）内的人数共有40×0.05=2人．　…（4分）
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得产品合格率在[60，70）内的人数有40×0.0225×10=9，
所以产品合格率在[50，70）内的人数共有11人．
依题意，X的可能取值是1，2，3．…（6分）
P（X=1）=

C 2 2 C 1 9

C 3 11

=

3

55

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 9

C 3 11

=

24

55

；P（X=3）=P（A）=

28

55

．…（10分）
则X分布列为：

X	1	2	3
P	3 55	24 55	28 55

…（11分）
所以EX=1×

3

55

+2×

24

55

+3×

28

55

=

27

11

．…（13分）

点评：本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．