题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆 $数学公式$ 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由条件可得b²=2ac，再根据c²+b²-a²=0，即c²+2ac-a²=0，两边同时除以a²，化为关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的值．
解答：依题意抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，
得： $\text{[math]}$ ，
由TF= $\text{[math]}$ 及TF=p，得 $\text{[math]}$ ，
∴b²=2ac，
又c²+b²-a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．

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