Question

定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－2 013,0,2 013}，B＝{lna，e^a}，则集合A⊙B的所有元素之和为                                                    (　　)

A．2 013                           B．0

C．－2 013                         D．ln2 013＋e^{2 013}

Answer 1

B

解析　因为A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，

所以当x＝0时，无论y取何值，都有z＝0；

当x＝－2 013，y＝lna时，z＝(－2 013)×lna＝－2 013lna；

当x＝2 013，y＝lna时，z＝2 013×lna＝2 013lna；

当x＝－2 013，y＝e^a时，z＝(－2 013)×e^a＝－2 013e^a；

当x＝2 013，y＝e^a时，z＝2 013×e^a＝2 013e^a.

故A⊙B＝{0,2 013lna，－2 013lna,2 013e^a，－2 013e^a}．

所以A⊙B的所有元素之和为0＋2 013lna＋(－2 013lna)＋2 013e^a＋(－2 013e^a)＝0.