Question

已知函数f（x）=

2x-2，    x≤1 2+log2x，  x＞1

，则函数f（x）的零点为（　　）

• A、

  1

  4

  和1
• B、-4和0
• C、

  1

  4

• D、1

Answer 1

分析：首先，当x≤1时，令f（x）=2^x-2=0，解得相应的零点，然后，当x＞1时，令f(x)=2+log2x=0，解得相应的零点，最后，得到该函数的零点．

解答：解：当x≤1时，令f（x）=2^x-2=0，
∴2^x=2，∴x=1，
∴x=1是函数的一个零点；
当x＞1时，令f(x)=2+log2x=0，
解得x=

1

4

∴x=

1

4

不是x＞1范围内的一个数，故舍去；
1是函数的零点；
故选：D．

点评：本题重点考查函数的零点的求解方法，属于基础题，注意分段函数的零点，需要用到分类讨论．