Question

已知函数，， 的最小值恰好是方程的三个根，其中．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；②求的取值范围．

Answer 1

21．解：（Ⅰ）三个函数的最小值依次为，，，…………………… …3分

由，得 

∴ ，

故方程的两根是，．

故，．………………………4分

，即

∴  ． …………………………………………………………5分

（Ⅱ）①依题意是方程的根，故有，，

且△，得．

由………………………7分

 ；得，，．

由（Ⅰ）知，故，

∴  ，

∴  ．…………………………………………9分

②

（或）．   ………………………………………11分

由（Ⅰ）

∵  ，∴  ，

又，∴  ，

，（或） …………………13分

∴  ．…………………………………15分