题目内容

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b= $数学公式$ ，A+C=3B，则sin C=________．

$\text{[math]}$
分析：根据三角形内角和，结合A+C=3B可算出B=45°．再用正弦定理结合题中数据，即可算出sinC的值．
解答：∵△ABC中，A+C=3B，A+B+C=180°，∴B=45°
根据正弦定理，得 $\text{[math]}$ ，所以sinC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出三角形三个内角的一个关系式，结合两边的长计算某个角的正弦值，着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题．

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