题目内容

已知数列{an}，且Sn=na+n（n-1），
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）求(an，
Sn
n
)所在的直线方程．
（1）证明：∵Sn=na+n（n-1），①
∴sn-1=（n-1）a+（n-1）（n-2）②
①-②an=2n+a-2，
∵an-an-1=2n+a-2-（2n-2+a-2）=2，
即数列的前一项与后一项的差是一个常数，
∴{an}是等差数列．
（2）∵
sn
n
=a+n-1，
an=2n+a-2，
对于点(an，
Sn
n
)，设出坐标是（x，y），
则x=2n+a-2，y=n+a-1，
∴消去参数得y=
1
2
x+
1
2
a．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，且x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．数列{an}中a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=2(1-
1
an
)，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn=
3nlogtan
3n-1
，证明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N*)．
已知数列{an}，且Sn=na+n（n-1），
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）求(an，
Snn
)所在的直线方程．
已知数列{an}，且a1=1，an+1=
2an2+an
（n∈N*），可归纳猜想出an=（　　）
已知数列{ an}满足且 a1=
1
2
，an+1=
1
2
+
an-an2
，则该数列的前 2008项的和等于（　　）
已知数列{an}，且x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值t＞0点．数列{an}中a1=t，a2=t2（且t≠1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=
3nlogtan
3n- 1
，证明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N?)．

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