题目内容
椭圆x2＋＝a2(a＞0)和连接A(1，1)，B(2，3)两点的线段恒相交，则实数a的取值范围是________．
a∈[，]
已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：y＝x－2的距离为2，求椭圆的标准方程．
A、B为椭圆x2＋＝a2(a＞0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|＋|BF2|＝，且AB的中点P的横坐标为，求该椭圆的方程．
如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x＝a2上的射影依次为点D、E．
(1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
(文)若N()为x轴上一点，求证：
已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴……10分
∴l的斜率为＝.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.
＝a2(a＞0)和连接A(1，1)，B(2，3)两点的线段恒相交，则实数a的取值范围是________．
，
]
＝a2(a＞0)和连接A(1，1)，B(2，3)两点的线段恒相交，则实数a的取值范围是________．
，求椭圆的标准方程．
＝a2(a＞0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|＋|BF2|＝
，且AB的中点P的横坐标为
，求该椭圆的方程．
(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x＝a2上的射影依次为点D、E．
y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
)为x轴上一点，求证：
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
的距离为
可知－
＋
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
……10分
＝
.
＝0.