题目内容
设
为实数，函数
,
.
（Ⅰ）求
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当
且
时，
.
（Ⅰ）解：由
知
。 …………………2分
令
，得
。于是，当
变化时，
和
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | + |
|
| 单调递减 |
| 单调递增 |
……………………………4分
故的单调递减区间是
，单调递增区间是
。在处取得极小值。极小值为
…………………6分
（Ⅱ）证明：设
，于是
。
由（Ⅰ）知当时
取最小值为
于是对任意,都有
，所以
在R内单调递增。 …………8分
于是，当时，对任意
，都有
，而
…………10分
从而对任意，都有
。即
故
…12分
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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为实数，函数
，
的奇偶性；
为实数，函数
. 
，求
写出
的单调递减区间； 
且
求不等式
的解集. 
为实数，函数
. (1)若
，求
的最小值； (3)设函数
，直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
为实数，函数
。
，求
的最小值 
，直接写出（不需要给出演算步骤）不等式
的解集。
为实数，函数
。
的单调区间与极值；
且
时，
。