题目内容

定义域[﹣1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+ ．   
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

解：（1）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），
则f（﹣x）=﹣2x+
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=2x﹣
又∵f（0）=﹣f（0），
∴f（0）=0
∵f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣1）=f（1﹣2）=f（1）
∴f（﹣1）=0，f（1）=0
∴f（x）=
（2）∵x∈（0，1）时，．
  ∴f'（x）=2+＞0
∴f（x）在（0，1）上为增函数，f（x）∈（0，3）
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数
∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）∈（﹣3，3），f（±1）=0
∴函数f（x）的值域为（﹣3，3）

练习册系列答案
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已知函数f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx(a≠0)，h(x)=
2(x-1)
x+1

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C1、C2，C1、C2相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C1、C2分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C1在M处的切线与曲线C2在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．
（2012•山西模拟）定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f(x)=2x+
x
．   
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
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（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．   
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
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定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．   
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
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