Question

（本小题满分14分）（文科）已知曲线的离心率，直线过、两点，原点到的距离是.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，直线的方程为：，即.

 由原点到的距离是，得

   又，.

故所求双曲线方程为.                                   ……6分

 （Ⅱ）显然直线不与轴垂直，设方程为，

则点坐标（）、（）是方程组的解,

消去，得   ①

依题意知，由根与系数关系，知       ……10分

，解得，

当时，方程①有两个不等的实数根

故直线方程为或.                                    ……14分

考点：本小题主要考查了双曲线的标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系、平面向量知识以及数形结合思想和划归思想，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：解答这种习题时，通常用到设而不求的思想方法，另外，圆锥曲线的题目运算量一般都比较大，要注意数形结合简化运算，也要在实际的学习中多多练习.