题目内容

函数f（x）=
-x2-2x+3
的单调递增区间是
（-3，-1）
（-3，-1）
．
分析：确定函数的定义域，再考虑内、外函数的单调性，即可求得结论．
解答：解：由-x2-2x+3≥0，可得（x+3）（x-1）≤0，即-3≤x≤1
令t=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则函数在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，+∞）上单调递减
∴函数f（x）=
-x2-2x+3
的单调递增区间是（-3，-1）
故答案为：（-3，-1）
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的定义域，确定内、外函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
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（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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