Question

设数列{a_n}的n项和为S_n，a₁=2，a_n+1=4S_n+1（n≥1），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：根据S_n与a_n的固有关系，对已知条件转化得出a_n+1-a_n=4（S_n-S_n-1）=4a_n（n≥2），再移向化简．

解答：解：由

an+1=4Sn+1 an=4Sn-1+1

相减得a_n+1-a_n=4（S_n-S_n-1）=4a_n（n≥2）
即

an+1

an

=5  ①，所以数列{a_n}从第二项起必成等比数列，
由a₂=4a₁+1=9，

a2

a1

=

9

2

≠5
∴a_n=

2    n=1 9•5n-2  n≥ 2

点评：本题考查数列通项求解，利用Sn与an的固有关系．本题易错之处是由①直接判断数列{an}成等比数列，忽视n=1时特殊情况．