Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a9+a10

a7+a8

=

 

．

Answer 1

分析：先根据等差中项的性质可知得2×（

1

2

a3）=a₁+2a₂，进而利用通项公式表示出q²=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简后，将q的值代入即可求得答案．

解答：解：依题意可得2×（

1

2

a3）=a₁+2a₂，
即，a₃=a₁+2a₂，整理得q²=1+2q，
求得q=1±

2

，
∵各项都是正数，
∴q＞0，q=1+

2

，
∴

a9+a10

a7+a8

=

a1q8 +a1q9

a1q6+a1q7

=q²=3+2

2

．
故答案为：3+2

2

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．学生在求出q值后应根据等比数列的各项都为正数，舍去不合题意的公比q的值．