Question

若二项式(3x+

1

x2

)n的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为______．（用数字作答）

Answer 1

∵当x=1时可以求得开式中各项的系数的和为4ⁿ．
令4ⁿ=64
解得n=3
∴(3x+

1

x2

)n=(3x+

1

x2

)3
展开式的通项为T_r+1=C₃^r（3x）^3-r(

1

x2

)r=3^3-r×C₃^r×x^3-3r．
令3-3r=0得r=1
∴展开式中的常数项的值为3²×C₃¹=27．
故答案为：27．