Question

测得某国10对父子身高（单位：英寸）如下：

 

父亲身高（x）	60	62	64	65	66	67	68	70	72	74
儿子身高（y）	63.6	65.2	66	65.5	66.9	67.1	67.4	68.3	70.1	70

（1）对变量y与x进行相关性检验；

（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.

Answer 1

解：（1）=66.8，=67.01，x_i²=44794，y_i²=44941.93. =4476.27，=4462.24，

=4490.34，x_iy_i=44842.4，

所以r=

=

=≈≈0.9801.

又查表得r_0.05=0.632.

因为r＞r_0.05，所以y与x之间具有线性相关关系.

（2）设回归直线方程为=bx+a.

由b===≈0.4645，

a=－b=67.01－0.4645×66.8≈35.98.

故所求的回归直线方程为=0.4645x+35.98.

（3）当x=73时，=0.4645×73+35.98≈69.9，

所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸.

点评：（1）在解具体问题过程中，通常是先进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后，再求其线性回归方程，否则，所求的线性回归方程是无意义的.

（2）对两个变量的线性相关性进行检验，有好几种彼此等价的方法，我们教材采用的是相关系数检验法.教材上指出，｜r｜越接近1，表明相关程度越好；｜r｜越接近于0，表明相关程度越差.