Question

与双曲线

x2

3

-

y2

1

=1共焦点且过点(2

3

，

3

)的椭圆方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的标准方程，求得焦点坐标，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则椭圆方程可得．

解答：解：由题设知：焦点为（±2，0）2a=

(2 3 -2)2+( 3 )2

+

(2 3 +2)2+( 3 )2

=8
a=4，c=2，b=2

3

∴与双曲线

x2

3

-

y2

1

=1共焦点且过点(2

3

，

3

)的椭圆方程是

x2

16

+

y2

12

=1
故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1．

点评：考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握，运用椭圆的定义求出a是解题的关键，属于基础题．