Question

已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n，则a_n=

1(n=1) 3×4n-2(n≥2)

．

Answer 1

分析：由题意可得，a_n+1=3S_n，a_n=3S_n-1（n≥2）可得，a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n即a_n+1=4a_n（n≥2），从而可得数列{a_n}为从第二项开始的等比数列，可求通项公式

解答：解：由题意可得，a_n+1=3S_n，a_n=3S_n-1（n≤2）
两式相减可得，a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n
∴a_n+1=4a_n（n≥2）
∵a₁=1，a₂=3S₁=3≠4a₁
数列{a_n}为从第二项开始的等比数列
∴a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2），a₁=1
故答案为：an=

1，n=1 3×4n-2，n≥2

点评：本题主要考查了由等比数列的递推公式an=

S1，n=1 Sn- Sn-1，n≥2

求解数列的通项公式，解题中要注意检验n=1时是否适合通项公式，以确定是写成一个通项还是分段的形式．