Question

设是R上的奇函数，且当时，，.

（1）若，求的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若的值域为，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）因为，则，所以，此时

当时，，又，故

………………………………………….4分

（2）解法一：若，则在R上单调递增，故等价于

，令，

于是在恒成立，…………………2分

即

因为的最大值为，所以.…………………3分

解法二：若，则在R上单调递增，故等价于

，令，

于是在恒成立，…………………2分

设

（1），解得：；

（2），解的.

综上，.…………………3分

（3）首先需满足在上恒成立，

于是，即；…………………2分

其次需要在上的值域为，即在上有解

于是；

综上.